Finite Group Databasebeta

← #365575

Subgroups — #365575

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal
6#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2367—24no—
23#2342—24no—
24#2326—22no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#124—22no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1967C418yescomplemented
35#1949—24no—
36#1857—28no—
37#1856—28no—
38#1847—22no—
39#1846—22no—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1437—24no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2×C414yes—
56C2×#124Q814yes—
57#519—24no—
58#519—42no—
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C42—22no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101C2×C418yescomplemented
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100C2×C418yes—
98C4×M16—22no—
99C4×M16C2×C414yescomplemented
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—24no—
105#391—42no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#388—28no—
111#388—28no—
112#385—28no—
113#384D412yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C43—21no—
129C43—22no—
130C43—22no—
131#340—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339D418yes—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C2×Q812yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C2×Q812yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C22×C414yes—
172C2×M16C22×C414yes—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—28no—
180#124—24no—
181#124—28no—
182#124—24no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C22⋊C4C4⋊C4116yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—48no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D414yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×Q812yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246#107—44no—
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—28no—
253#101—216no—
254#100—216no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—48no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—48no—
268C24C2×C4⋊C414yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4C2×C4⋊C414yes—
327C22×C4C2×C4⋊C414yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12314yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16C4×D418yes—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12714yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—216no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—816no—
377C22⋊C4—88no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—48no—
382C42—416no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C42C4×D412yes—
392C42C4×D412yes—
393C42C4×D414yes—
394C42C22⋊Q814yes—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—28no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—84no—
409C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23D4212yes—
413C23#54712yes—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—168no—
453C2×C4#38514yes—
454C2×C4#38514yes—
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4#52012yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53212yes—
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4D4×Q812yes—
471C2×C4#55312yes—
472C2×C4#55412yes—
473C8—28no—
474C8—44no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—88no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—164no—
486C22C2×#38511yescharacteristic
487C22D4×C4⋊C412yes—
488C22#242212yes—
489C22#243211yescharacteristic
490C22#243311yescharacteristic
491C22#301814yes—
492C4—24no—
493C4—24no—
494C4—48no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4C4×#12711yescharacteristic
502C4#232611yescharacteristic
503C4#236112yes—
504C4#245212yes—
505C4#254211yescharacteristic
506C4#256611yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—84no—
510C2#1397711yescharacteristic
511C2#2085512yes—
512C2#2568912yes—
513C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21172C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
6. #20801C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10839C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
34. #1967C4semidirect
90. #423C2×C4semidirect
94. C2×#101C2×C4semidirect
99. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#19672
#211722
C2×#18572
C2×#18562
#208012
#147082
#111362
#111352
#108392
C4×#3392