Subgroups — #365577

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11136	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2365	—	2	4	no	—
18	#2344	—	2	4	no	—
19	#2327	—	2	2	no	—
20	#2310	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1966	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1949	—	2	4	no	—
29	#1857	—	2	16	no	—
30	#1847	—	2	2	no	—
31	#1846	—	2	2	no	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1445	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	#519	—	2	8	no	—
48	#519	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#428	—	2	8	no	—
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#101	—	2	8	no	—
70	C₂×#101	—	2	8	no	—
71	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	—	4	4	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#384	D₄	1	2	yes	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	D₄	1	2	yes	—
87	#381	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	8	no	—
103	#339	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	4	16	no	—
147	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	#107	—	4	8	no	—
183	#107	—	4	4	no	—
184	#106	—	4	8	no	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#101	—	2	32	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	4	16	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂³	#547	1	2	yes	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²	#2422	1	2	yes	—
353	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3020	1	4	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2361	1	2	yes	—
367	C₄	#2452	1	2	yes	—
368	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20857	1	2	yes	—
374	C₂	#25691	1	2	yes	—
375	C₂	#25750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1966	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
C₂×#1966	2
#21172	2
C₂×#1857	2
#20801	2
#14274	2
#11136	2
#10840	2
#10701	2