Finite Group Databasebeta

← #365578

Subgroups — #365578

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1857C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal
6#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2367—22no—
24#2342—24no—
25#2326—21no—
26#2326—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30C4×#124—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1967C418yescomplemented
38#1948—22no—
39#1947—22no—
40#1857—28no—
41#1856—28no—
42#1847—21no—
43#1847—21no—
44#1845—21no—
45#1844—21no—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1439—24no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2×C414yes—
62C2×#124Q814yes—
63#519—24no—
64#519—42no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101C2×C418yescomplemented
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100C2×C418yes—
108C4×M16—22no—
109C4×M16C2×C414yescomplemented
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145#376—22no—
146#376—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149C43—21no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339D418yes—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C2×Q812yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C22×C414yes—
192C2×M16C22×C414yes—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124—28no—
200#124—24no—
201#124—28no—
202#124—24no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—88no—
258C2×C22⋊C4C4⋊C4116yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×Q812yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—44no—
281#107—44no—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#106—44no—
285#106—44no—
286C4⋊C8—28no—
287#101—216no—
288#100—216no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95—44no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24C2×C4⋊C414yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C4⋊C414yes—
370C22×C4C2×C4⋊C414yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12314yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16C4×D418yes—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4#12712yes—
417C4⋊C4#12712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—816no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D414yes—
446C42C22⋊Q814yes—
447C42C22⋊Q812yes—
448C42C22⋊Q812yes—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23D4212yes—
467C23#54712yes—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#38514yes—
518C2×C4#38514yes—
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D412yes—
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4#52012yes—
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53212yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4D4×Q812yes—
535C2×C4#55312yes—
536C2×C4#55412yes—
537C8—28no—
538C8—44no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—88no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22C2×#38511yescharacteristic
552C22D4×C4⋊C412yes—
553C22#242212yes—
554C22#243211yescharacteristic
555C22#243311yescharacteristic
556C22#302112yes—
557C22#302212yes—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4C4×#12711yescharacteristic
571C4#232611yescharacteristic
572C4#236112yes—
573C4#245212yes—
574C4#254211yescharacteristic
575C4#256611yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—84no—
579C2#1397711yescharacteristic
580C2#2085812yes—
581C2#2569212yes—
582C2#2575111yescharacteristic
583C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
6. #20800C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10701C2semidirect
37. #1967C4semidirect
100. #423C2×C4semidirect
104. C2×#101C2×C4semidirect
109. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#19672
#211712
C2×#18572
C2×#18562
#208002
#142732
#111362
#111352
#108402
#107012