Finite Group Databasebeta

← #365583

Subgroups — #365583

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325—22no—
29#2311C2212yes—
30C4×#121—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1980C418yescomplemented
38#1961—21no—
39#1960—21no—
40#1958—22no—
41#1860—28no—
42#1859—28no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1441—22no—
51#1436—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66#520—24no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104C2×C418yescomplemented
102C2×#104C2×C418yescomplemented
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2×C414yescomplemented
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384—24no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—24no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
151C4×C22⋊C4—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95D412yes—
159#343—24no—
160#343D418yescomplemented
161#339—24no—
162#339—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22×C414yes—
174C2×#41C2×Q814yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
207#127—22no—
208#127C4⋊C414yescomplemented
209#124—24no—
210#124C4⋊C418yescomplemented
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—84no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C22×C412yes—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×Q812yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292#107—44no—
293#107—44no—
294#106—44no—
295#106—44no—
296#104—216no—
297#104—216no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—44no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×C4⋊C414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q812yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4#12714yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16C4×D418yescomplemented
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—88no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—48no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42C2×C4⋊C412yes—
482C42C2×C4⋊C412yes—
483C42C4×D412yes—
484C42C4×D412yes—
485C42C22⋊Q812yes—
486C42C22⋊Q812yes—
487C42#12312yes—
488C42#12312yes—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C23C2×#12711yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53611yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4#38512yes—
582C2×C4#38512yes—
583C2×C4#38512yes—
584C2×C4#38512yes—
585C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4#52012yes—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4#54212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4D4×Q812yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#55412yes—
601C8—28no—
602C8—44no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38511yescharacteristic
623C22C4×#12711yescharacteristic
624C22#232611yescharacteristic
625C22#243211yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22#254211yescharacteristic
628C22#256611yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#301811yescharacteristic
631C22#301911yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4D4×C4⋊C412yes—
647C4#236112yes—
648C4#242212yes—
649C4#245212yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2#1397711yescharacteristic
656C2#2086311yescharacteristic
657C2#2086411yescharacteristic
658C2#2569711yescharacteristic
659C2#2569811yescharacteristic
660C2#2574211yescharacteristic
661C2#2574311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1860C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #20801C2semidirect
7. #13909C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10851C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
37. #1980C4semidirect
101. C2×#104C2×C4semidirect
102. C2×#104C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect
150. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
160. #343D4semidirect
206. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
208. #127C4⋊C4semidirect
210. #124C4⋊C4semidirect
437. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
C2×#19802
#212012
C2×#18602
C2×#18592
#208012
#139092
#111132
#108512
C4×#3432