Subgroups — #36559

Order 256.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#554	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#396	C₂²	1	16	yes	—
27	#393	C₂²	1	8	yes	—
28	#390	C₂²	1	4	yes	—
29	#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#390	C₂²	1	4	yes	—
31	#390	C₂²	1	8	yes	—
32	#389	C₂²	1	8	yes	—
33	#389	C₂²	1	8	yes	—
34	#385	C₂²	1	16	yes	—
35	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384	C₂²	1	2	yes	—
37	#384	C₂²	1	2	yes	—
38	#384	C₂²	1	4	yes	—
39	#382	C₂²	1	4	yes	—
40	#380	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
55	#127	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#125	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₄	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×D₄	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	2	yes	—
93	#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄²	#41	1	8	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	Q₈	—	8	8	no	—
152	D₄	—	2	16	no	—
153	D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	16	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	8	no	—
185	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	#532	1	4	yes	—
198	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄	#554	1	8	yes	complemented
200	C₂	—	4	8	no	—
201	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#554	1	2	yes	—
204	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. #2868	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
4. #2566	C₂	semidirect
5. #2563	C₂	semidirect
6. #2538	C₂	semidirect
7. #2452	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
55. #127	Q₈	semidirect
60. C₄×Q₈	D₄	semidirect
199. C₄	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
#2868	2
#2859	2
#2566	2
#2563	2
#2538	2
#2452	2
D₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#127	2
C₄²×Q₈	2