Subgroups — #365599

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#385	—	2	4	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	#1970	—	2	4	no	—
33	#1970	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1942	—	2	4	no	—
35	#1862	—	2	8	no	—
36	#1845	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1439	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₈	—	2	32	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	4	2	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	2	no	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	4	2	no	—
109	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#385	—	4	16	no	—
113	#384	—	2	4	no	—
114	#384	—	4	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	#107	—	2	8	no	—
242	#107	—	2	8	no	—
243	#107	—	4	8	no	—
244	#107	—	4	4	no	—
245	#102	—	2	16	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	4	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	#95	D₈	1	8	yes	complemented
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	D₈	—	2	32	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	#576	1	2	yes	—
444	C₂³	#578	1	2	yes	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	32	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	#385	1	8	yes	complemented
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
544	C₂²	#2951	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3169	1	2	yes	—
550	C₂²	#3175	1	2	yes	—
551	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²	#3283	1	2	yes	—
554	C₂²	#3285	1	2	yes	—
555	C₂²	#3334	1	2	yes	—
556	C₂²	#3339	1	2	yes	—
557	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²	#3380	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	16	2	no	—
566	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
568	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	8	no	—
575	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21696	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	2	yes	—
579	C₂	#23025	1	2	yes	—
580	C₂	#25034	1	2	yes	—
581	C₂	#25778	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26484	1	2	yes	—
584	C₂	#28527	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#28534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1942	C₂	semidirect
5. C₂×#1862	C₂	semidirect
6. C₂×#1845	C₂	semidirect
7. #13977	C₂	semidirect
8. #11123	C₂	semidirect
9. #11049	C₂	semidirect
10. #10862	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
33. #1970	C₄	semidirect
86. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #390	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
254. #95	D₈	semidirect
491. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
524. C₈	#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1862	2
C₂×#1845	2
#13977	2
#11123	2
#11049	2
#10862	2
C₈×#95	2