Subgroups — #36560

Order 256.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2565	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2546	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2506	C₂	1	8	yes	maximal
8	#2365	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#557	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	8	yes	—
25	#398	C₂²	1	16	yes	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	8	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	8	yes	—
31	#389	C₂²	1	8	yes	—
32	#389	C₂²	1	8	yes	—
33	#387	C₂²	1	16	yes	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384	C₂²	1	2	yes	—
36	#384	C₂²	1	2	yes	—
37	#384	C₂²	1	4	yes	—
38	#382	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
54	#125	—	2	32	no	—
55	#125	—	2	16	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#95	C₂³	1	2	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#95	C₂³	1	16	yes	—
91	#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	8	no	—
138	Q₈	—	2	16	no	—
139	Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	8	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	#532	1	4	yes	—
181	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄	#557	1	8	yes	complemented
183	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—
186	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
182. C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2868	2
#2859	2
#2568	2
#2565	2
#2546	2
#2506	2
#2365	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2