Subgroups — #365600

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13978	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11122	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	#1969	—	2	4	no	—
32	#1969	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1942	—	2	4	no	—
34	#1865	—	2	8	no	—
35	#1846	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1442	—	2	4	no	—
42	#1436	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	4	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	4	2	no	—
106	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#382	—	2	4	no	—
110	#382	—	4	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	#107	—	2	8	no	—
230	#107	—	2	8	no	—
231	#107	—	4	4	no	—
232	#106	—	4	8	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#103	—	2	16	no	—
235	#103	—	4	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	4	8	no	—
243	#95	—	4	8	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	32	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	4	16	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₂³	#578	1	2	yes	—
401	C₂³	#578	1	2	yes	—
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	#385	1	8	yes	—
488	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
496	C₂²	#2950	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3168	1	2	yes	—
502	C₂²	#3177	1	2	yes	—
503	C₂²	#3283	1	2	yes	—
504	C₂²	#3285	1	2	yes	—
505	C₂²	#3285	1	2	yes	—
506	C₂²	#3285	1	2	yes	—
507	C₂²	#3336	1	2	yes	—
508	C₂²	#3342	1	2	yes	—
509	C₂²	#3383	1	2	yes	—
510	C₂²	#3383	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	16	2	no	—
519	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
521	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22685	1	2	yes	—
531	C₂	#23026	1	2	yes	—
532	C₂	#25033	1	2	yes	—
533	C₂	#25778	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26483	1	2	yes	—
536	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#28535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1969	C₄	semidirect
152. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1969	2
C₂×#1942	2
C₂×#1865	2
C₂×#1846	2
#13978	2
#11122	2
#11052	2
#10862	2
C₈×#95	2