Subgroups — #365601

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	#1970	—	2	4	no	—
32	#1970	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1942	—	2	4	no	—
34	#1864	—	2	8	no	—
35	#1846	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1439	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₈	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	4	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	4	2	no	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	4	2	no	—
108	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#382	—	2	4	no	—
112	#382	—	4	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	#107	—	2	8	no	—
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	—	4	4	no	—
240	#106	—	4	8	no	—
241	#102	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	#95	—	4	4	no	—
251	#95	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	2	32	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
439	C₂³	#576	1	2	yes	—
440	C₂³	#576	1	2	yes	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	32	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	#385	1	8	yes	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
540	C₂²	#2948	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3168	1	2	yes	—
546	C₂²	#3176	1	2	yes	—
547	C₂²	#3280	1	2	yes	—
548	C₂²	#3280	1	2	yes	—
549	C₂²	#3280	1	2	yes	—
550	C₂²	#3287	1	2	yes	—
551	C₂²	#3339	1	2	yes	—
552	C₂²	#3341	1	2	yes	—
553	C₂²	#3380	1	2	yes	—
554	C₂²	#3380	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	16	2	no	—
562	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
564	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	8	no	—
571	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21697	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22682	1	2	yes	—
575	C₂	#23027	1	2	yes	—
576	C₂	#25032	1	2	yes	—
577	C₂	#25777	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26482	1	2	yes	—
580	C₂	#28528	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#28534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1942	C₂	semidirect
5. C₂×#1864	C₂	semidirect
6. C₂×#1846	C₂	semidirect
7. #13979	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #11051	C₂	semidirect
10. #10862	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
32. #1970	C₄	semidirect
82. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
108. #390	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1864	2
C₂×#1846	2
#13979	2
#11121	2
#11051	2
#10862	2
C₈×#95	2