Subgroups — #365618

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#444	—	2	4	no	—
15	C₂×#444	—	2	4	no	—
16	C₂×#444	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#1975	—	2	4	no	—
32	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1968	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1946	—	2	4	no	—
39	#1866	—	2	8	no	—
40	#1851	—	2	4	no	—
41	#1850	—	2	4	no	—
42	#1848	—	2	4	no	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	4	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#444	—	2	32	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	4	2	no	—
87	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#424	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	4	2	no	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	D₄	1	4	yes	—
139	#336	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#135	—	2	8	no	—
161	#135	—	2	8	no	—
162	#135	—	2	8	no	—
163	#135	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#131	—	2	16	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	#131	—	4	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#108	—	2	8	no	—
257	#108	—	4	8	no	—
258	#108	—	4	4	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#106	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	#104	—	2	16	no	—
266	#104	—	4	8	no	—
267	#103	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
272	#97	—	2	8	no	—
273	#97	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	SD₁₆	—	2	16	no	—
358	D₈	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	4	16	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	8	2	no	—
522	C₈	#385	1	4	yes	—
523	C₈	#385	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
545	C₂²	#2957	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
555	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21706	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22686	1	2	yes	—
570	C₂	#23019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1946	C₂	semidirect
5. C₂×#1866	C₂	semidirect
6. #20839	C₂	semidirect
7. C₂×#1848	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
9. #11053	C₂	semidirect
10. #10860	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
32. #1970	C₄	semidirect
33. #1970	C₄	semidirect
34. #1969	C₄	semidirect
35. #1969	C₄	semidirect
36. #1968	C₄	semidirect
37. #1968	C₄	semidirect
487. C₂×C₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×#1975	2
#21224	2
C₂×#1946	2
C₂×#1866	2
#20839	2
C₂×#1848	2
#11125	2
#11053	2
#10860	2
#10696	2