Subgroups — #365619

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#444	—	2	4	no	—
15	C₂×#444	—	2	4	no	—
16	C₂×#444	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#1974	—	2	4	no	—
32	#1973	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1973	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1972	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1971	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1946	—	2	4	no	—
37	#1866	—	2	8	no	—
38	#1851	—	2	4	no	—
39	#1850	—	2	4	no	—
40	#1849	—	2	4	no	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#444	—	2	32	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	4	2	no	—
85	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	4	2	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	D₄	1	4	yes	—
135	#336	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#135	—	2	8	no	—
157	#135	—	2	8	no	—
158	#135	—	2	8	no	—
159	#135	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#131	—	2	16	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#108	—	2	8	no	—
251	#108	—	4	8	no	—
252	#108	—	4	4	no	—
253	#107	—	2	2	no	—
254	#107	—	2	2	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
259	#104	—	2	16	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#103	—	2	4	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	#97	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	4	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	8	no	—
348	SD₁₆	—	2	16	no	—
349	D₈	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	4	16	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	8	2	no	—
504	C₈	#385	1	4	yes	—
505	C₈	#385	1	4	yes	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2955	1	2	yes	—
527	C₂²	#2956	1	2	yes	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
536	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22687	1	2	yes	—
551	C₂	#23021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1946	C₂	semidirect
5. C₂×#1866	C₂	semidirect
6. #20839	C₂	semidirect
7. C₂×#1849	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
9. #11053	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
32. #1973	C₄	semidirect
33. #1973	C₄	semidirect
34. #1972	C₄	semidirect
35. #1971	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
C₂×#1974	2
#21228	2
C₂×#1946	2
C₂×#1866	2
#20839	2
C₂×#1849	2
#11125	2
#11053	2
#10859	2
#10696	2