Subgroups — #36562

Order 256.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2566	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#557	—	2	8	no	—
16	#554	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#399	C₂²	1	4	yes	—
36	#398	C₂²	1	8	yes	—
37	#396	C₂²	1	8	yes	—
38	#395	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	4	yes	—
42	#391	C₂²	1	4	yes	—
43	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#389	C₂²	1	4	yes	—
46	#389	C₂²	1	8	yes	—
47	#389	C₂²	1	8	yes	—
48	#388	C₂²	1	8	yes	—
49	#388	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	8	yes	—
51	#385	C₂²	1	8	yes	—
52	#384	C₂²	1	2	yes	—
53	#384	C₂²	1	2	yes	—
54	#382	C₂²	1	2	yes	—
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	#125	—	2	16	no	—
76	#125	—	2	8	no	—
77	#125	—	2	8	no	—
78	#124	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	8	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	8	no	—
202	Q₈	—	2	8	no	—
203	Q₈	—	4	8	no	—
204	Q₈	—	8	4	no	—
205	D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#585	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	#532	1	4	yes	—
261	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—
266	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#3515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #2859	C₂	semidirect
5. #2567	C₂	semidirect
7. #2565	C₂	semidirect
8. #2556	C₂	semidirect
10. #2429	C₂	semidirect
11. #2360	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
78. #124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂×#554	2
#2862	2
#2859	2
#2567	2
#2566	2
#2565	2
#2556	2
#2542	2
#2429	2
#2360	2
C₄×#124	2
C₄²×Q₈	2