Finite Group Databasebeta

← #365620

Subgroups — #365620

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20876C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
9#20802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949—24no—
21C2×#440—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47#1977C418yescomplemented
48#1968—24no—
49#1951—24no—
50#1865—22no—
51#1864—22no—
52#1863—22no—
53#1862—22no—
54#1857—24no—
55#1856—24no—
56#1847—21no—
57#1847—21no—
58#1846—21no—
59#1844—21no—
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16C2×C414yes—
78C22×SD16D414yes—
79C22×SD16Q814yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#519—22no—
87#519—22no—
88#519—22no—
89#519—41no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—41no—
110C22×C22⋊C4—41no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#440—28no—
113#440—28no—
114C4×SD16—28no—
115C4×SD16—28no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108C2×C414yescomplemented
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—41no—
126#428—41no—
127#427—22no—
128#427—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×#106D411yescharacteristic
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419C2×C414yescomplemented
149#418—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#418C2×C414yes—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—41no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—41no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101C2×C414yescomplemented
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100C2×C414yes—
171#405—22no—
172#405—22no—
173#405C2×C414yescomplemented
174#405D414yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—22no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#385—41no—
189#385—41no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194C2×#95—41no—
195#343—22no—
196#343—22no—
197#341—22no—
198#340D412yes—
199#340D412yes—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339D414yes—
204#336—22no—
205#336—22no—
206C25—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×Q812yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×Q812yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16C4⋊C4116yescomplemented
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C22×C412yes—
272C2×M16C22×C412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C22×C412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×Q812yes—
293C22×C8#4112yes—
294C22×C8#4112yes—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—44no—
324#117—44no—
325#117C22×C412yes—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—84no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D412yes—
374#108—28no—
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—42no—
378#107—42no—
379#107—42no—
380#107—42no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—42no—
384#106—42no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387#106—42no—
388#106—42no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—28no—
392#103—44no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—28no—
396#102—44no—
397#101—28no—
398#100—28no—
399#97—24no—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—44no—
404#95—44no—
405#95—42no—
406#95—42no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C2×C4⋊C414yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—162no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×Q811yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518SD16—216no—
519SD16—216no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16C4×D414yes—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8C2×C4⋊C414yes—
556C2×C8C4×D412yes—
557C2×C8C4×D412yes—
558C2×C8C4×D414yes—
559C2×C8#12012yes—
560C2×C8#12012yes—
561C2×C8C22⋊Q812yes—
562C2×C8C22⋊Q812yes—
563C2×C8C22⋊Q814yes—
564C2×C8#12314yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4—162no—
588C4⋊C4C4×D414yes—
589C4⋊C4#12712yes—
590C4⋊C4#12712yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—88no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—44no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23#52011yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637C23#54211yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23D4211yescharacteristic
640C23#55311yescharacteristic
641C23#55411yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4#52011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4D4×Q811yescharacteristic
720C2×C4D4×Q811yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55411yescharacteristic
723C8—24no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8#38514yes—
729C8#38514yes—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22#232611yescharacteristic
748C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
749C22#236111yescharacteristic
750C22#242211yescharacteristic
751C22#243311yescharacteristic
752C22#245211yescharacteristic
753C22#256611yescharacteristic
754C22#329012yes—
755C22#329112yes—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4C2×#38511yescharacteristic
768C4C4×#12711yescharacteristic
769C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
770C4#236111yescharacteristic
771C4#242211yescharacteristic
772C4#243211yescharacteristic
773C4#245211yescharacteristic
774C4#254211yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—84no—
780C2#1397711yescharacteristic
781C2#2304412yes—
782C2#2580111yescharacteristic
783C2#2580211yescharacteristic
784C2#2650012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1951C2semidirect
5. #20877C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
9. #20802C2semidirect
10. #11145C2semidirect
12. #11064C2semidirect
14. #10859C2semidirect
15. #10706C2semidirect
47. #1977C4semidirect
118. C2×#108C2×C4semidirect
148. #419C2×C4semidirect
167. C2×#101C2×C4semidirect
173. #405C2×C4semidirect
251. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
C2×#19682
C2×#19512
#208772
#208762
C2×#18572
C2×#18562
#208022
#111452
#111442
#110642
#110632
#108592
#107062