Subgroups — #365624

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20877	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11145	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11064	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	#2950	—	2	4	no	—
15	#2950	—	2	4	no	—
16	C₂×#441	—	2	1	no	—
17	C₂×#441	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#1979	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1971	—	2	4	no	—
35	#1951	—	2	4	no	—
36	#1865	—	2	4	no	—
37	#1863	—	2	4	no	—
38	#1857	—	2	8	no	—
39	#1847	—	2	2	no	—
40	#1846	—	2	1	no	—
41	#1844	—	2	1	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#519	—	2	4	no	—
64	#519	—	2	4	no	—
65	#519	—	2	4	no	—
66	#519	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	4	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#441	—	2	8	no	—
78	#441	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#428	—	2	4	no	—
84	#428	—	2	4	no	—
85	#428	—	2	4	no	—
86	#428	—	4	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#106	—	2	1	no	—
93	C₂×#106	—	2	1	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#419	—	2	4	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	4	2	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	2	no	—
115	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#405	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#385	—	4	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	4	2	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	2	no	—
133	#340	D₄	1	4	yes	—
134	#339	—	2	2	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#339	D₄	1	4	yes	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	4	8	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#108	—	2	8	no	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#107	—	4	4	no	—
254	#107	—	4	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	2	2	no	—
257	#106	—	4	4	no	—
258	#106	—	4	2	no	—
259	#106	—	4	2	no	—
260	#106	—	4	4	no	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#103	—	2	8	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	4	8	no	—
265	#101	—	2	16	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	#97	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	#95	—	4	8	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	2	16	no	—
336	Q₁₆	—	2	16	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	1	no	—
347	M₁₆	—	4	1	no	—
348	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
388	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	16	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	#385	1	4	yes	—
480	C₈	#385	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3289	1	4	yes	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23047	1	2	yes	—
516	C₂	#25809	1	2	yes	—
517	C₂	#26505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #1979	C₄	semidirect
165. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
C₂×#1979	2
C₂×#1971	2
C₂×#1951	2
#20877	2
C₂×#1857	2
#20802	2
#11145	2
#11064	2
#10860	2
#10707	2