Subgroups — #365625

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	#2948	—	2	4	no	—
15	#2948	—	2	4	no	—
16	C₂×#442	—	2	1	no	—
17	C₂×#442	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#1978	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1972	—	2	4	no	—
35	#1951	—	2	4	no	—
36	#1864	—	2	4	no	—
37	#1862	—	2	4	no	—
38	#1856	—	2	8	no	—
39	#1847	—	2	2	no	—
40	#1846	—	2	1	no	—
41	#1844	—	2	1	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#518	—	2	4	no	—
64	#518	—	2	4	no	—
65	#518	—	2	4	no	—
66	#518	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#442	—	2	8	no	—
79	#442	—	2	8	no	—
80	C₄×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#428	—	2	4	no	—
85	#428	—	2	4	no	—
86	#428	—	2	4	no	—
87	#428	—	4	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#106	—	2	1	no	—
94	C₂×#106	—	2	1	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	4	2	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#405	—	2	2	no	—
115	#405	—	2	2	no	—
116	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#405	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#385	—	4	2	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#382	—	2	2	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	2	no	—
133	#340	D₄	1	4	yes	—
134	#339	—	2	2	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#339	D₄	1	4	yes	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#108	—	2	8	no	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	#107	—	4	4	no	—
256	#107	—	4	4	no	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	2	2	no	—
259	#106	—	4	4	no	—
260	#106	—	4	2	no	—
261	#106	—	4	2	no	—
262	#106	—	4	4	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#102	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#100	—	2	16	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	D₈	—	2	16	no	—
343	D₈	—	2	16	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	4	1	no	—
355	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	16	4	no	—
429	C₂³	—	16	4	no	—
430	C₂³	—	16	2	no	—
431	C₂³	—	16	2	no	—
432	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	16	8	no	—
463	C₂×C₄	—	16	8	no	—
464	C₂×C₄	—	16	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	#385	1	4	yes	—
498	C₈	#385	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3288	1	4	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	8	8	no	—
541	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23048	1	2	yes	—
543	C₂	#25810	1	2	yes	—
544	C₂	#26504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1951	C₂	semidirect
5. #20876	C₂	semidirect
6. C₂×#1856	C₂	semidirect
7. #20802	C₂	semidirect
8. #11144	C₂	semidirect
9. #11063	C₂	semidirect
10. #10860	C₂	semidirect
11. #10707	C₂	semidirect
33. #1978	C₄	semidirect
83. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
104. #418	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
116. #405	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
C₂×#1951	2
#20876	2
C₂×#1856	2
#20802	2
#11144	2
#11063	2
#10860	2
#10707	2