Subgroups — #365644

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	4	no	—
24	#1939	—	2	4	no	—
25	#1832	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1446	C₄	1	2	yes	—
33	#1445	C₄	1	2	yes	—
34	#1441	C₄	1	2	yes	—
35	#1441	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#97	—	2	16	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	#120	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₄²	#123	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	#519	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂³	#568	1	2	yes	—
293	C₂³	#568	1	2	yes	—
294	C₂³	#568	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2351	1	2	yes	—
362	C₂²	#2362	1	2	yes	—
363	C₂²	#2905	1	2	yes	—
364	C₂²	#2906	1	2	yes	—
365	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2930	1	2	yes	—
367	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2935	1	2	yes	—
371	C₂²	#2967	1	4	yes	—
372	C₂²	#2968	1	4	yes	—
373	C₂²	#2985	1	4	yes	—
374	C₂²	#2987	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#2421	1	2	yes	—
383	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2453	1	2	yes	—
386	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21636	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21638	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22241	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22243	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22737	1	4	yes	—
396	C₂	#23059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1985	2
C₂×#1939	2
C₂×#1832	2
#13850	2
#11255	2
#10877	2
#10835	2
#10694	2