Finite Group Databasebeta

← #365656

Subgroups — #365656

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#14139C211yesmaximal, characteristic
4#14130C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic
6#11287C214yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10854C211yesmaximal, characteristic
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2368—22no—
13#2360—21no—
14#2360—21no—
15#2345—21no—
16#2345—22no—
17Q8×C22⋊C4—21no—
18#2329—21no—
19#2329—21no—
20#2315C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#382—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2273C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1996C418yescomplemented
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38#1444—21no—
39#1442—21no—
40#1442—22no—
41#1441—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2214yes—
47C22⋊#95C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8Q814yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—44no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—44no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—44no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—28no—
106#382—44no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380C2×C414yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2×C414yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D412yes—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—28no—
149#342C2×C4116yes—
150C25C2411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q812yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4112yes—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
233C2×C4⋊C4C4⋊C418yescomplemented
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4C22×C414yes—
264C2×C22⋊C4C22×C414yes—
265C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—48no—
301#95—44no—
302#95—48no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305#95—84no—
306#95—82no—
307#95—84no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×Q811yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4112yes—
320C24C2×#4112yes—
321C242−1+412yes—
322C242−1+412yes—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4C2×C4⋊C412yes—
420C22×C4C2×C4⋊C414yes—
421C22×C4C2×C4⋊C414yes—
422C22×C4C2×C4⋊C412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4C22⋊Q812yes—
434C22×C4C22⋊Q812yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12412yes—
438C22×C4#12412yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—88no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—48no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—84no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C4×#4112yes—
520C23#51912yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23C2×#12411yescharacteristic
526C23#52912yes—
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53611yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23#54112yes—
531C23#54712yes—
532C23#54812yes—
533C23#54812yes—
534C23#54812yes—
535C23#55212yes—
536C23#55612yes—
537C23#55712yes—
538C23#55712yes—
539Q8—48no—
540Q8—84no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#38512yes—
630C2×C4#38512yes—
631C2×C4#38512yes—
632C2×C4#38512yes—
633C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
634C2×C4#45812yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22C2×#38511yescharacteristic
672C22C4×#12411yescharacteristic
673C22#232711yescharacteristic
674C22#235112yes—
675C22#236212yes—
676C22#242112yes—
677C22#243211yescharacteristic
678C22#243611yescharacteristic
679C22#245312yes—
680C22#256511yescharacteristic
681C22#256811yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C22C2×#45811yescharacteristic
684C22#302711yescharacteristic
685C22#302811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4#186714yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2#1397811yescharacteristic
711C2C2×#186711yescharacteristic
712C2#2089011yescharacteristic
713C2#2566311yescharacteristic
714C2#2566411yescharacteristic
715C2#2594711yescharacteristic
716C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
33. #1996C4semidirect
156. C22×Q8C4⋊C4semidirect
232. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
233. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
C2×#19962
#141392
#141302
#138812
#112872
#109182
#108542
C4×#3422