Subgroups — #365660

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11276	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2368	—	2	4	no	—
15	#2355	—	2	4	no	—
16	#2331	—	2	2	no	—
17	#2317	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1994	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1993	—	2	2	no	—
26	#1991	—	2	2	no	—
27	#1949	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#343	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	#117	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	#107	—	4	4	no	—
168	#106	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	16	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	8	8	no	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	#123	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#547	1	2	yes	—
265	C₂³	#548	1	2	yes	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2362	1	2	yes	—
317	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2453	1	2	yes	—
320	C₂²	#3018	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2351	1	2	yes	—
332	C₄	#2421	1	2	yes	—
333	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20863	1	2	yes	—
339	C₂	#25689	1	2	yes	—
340	C₂	#25925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1994	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34215	2
C₂×#1994	2
#21323	2
#21172	2
#14689	2
#11276	2
#10899	2
#10858	2
C₄×#339	2