Subgroups — #365663

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11275	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10901	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	#2961	—	2	2	no	—
14	#2960	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	#2905	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	—	2	2	no	—
25	#1994	—	2	2	no	—
26	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1950	—	2	4	no	—
29	#1831	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#533	D₄	1	2	yes	—
47	#533	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	8	no	—
58	#446	—	2	16	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
60	#430	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#344	—	2	8	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#336	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#117	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	#108	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#552	1	2	yes	—
282	C₂³	#556	1	2	yes	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2362	1	2	yes	—
334	C₂²	#2421	1	2	yes	—
335	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	#1861	1	4	yes	—
344	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2351	1	2	yes	—
347	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2453	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1994	C₄	semidirect
27. #1994	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21329	2
C₂×#1994	2
#21177	2
#20752	2
#11275	2
#10901	2
#10856	2
C₄×#339	2