Subgroups — #365681

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2369	—	2	2	no	—
15	#2365	—	2	2	no	—
16	#2345	—	2	2	no	—
17	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#2331	—	2	2	no	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1997	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1949	—	2	2	no	—
28	#1949	—	2	2	no	—
29	#1836	—	2	2	no	—
30	#1835	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1446	—	2	2	no	—
38	#1445	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	8	no	—
77	#384	D₄	1	2	yes	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	D₄	1	2	yes	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	8	no	—
104	C₄³	—	2	1	no	—
105	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	#107	—	4	4	no	—
193	#106	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	4	1	no	—
205	#95	—	4	1	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	8	8	no	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#548	1	2	yes	—
311	C₂³	#548	1	2	yes	—
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2351	1	2	yes	—
376	C₂²	#2421	1	2	yes	—
377	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3019	1	2	yes	—
380	C₂²	#3020	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2362	1	2	yes	—
394	C₄	#2453	1	2	yes	—
395	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#25669	1	2	yes	—
403	C₂	#25926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34216	2
C₂×#1997	2
#21172	2
#20765	2
#14282	2
#11296	2
#10899	2
#10840	2
#10701	2