Subgroups — #365683

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11297	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10902	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	#2961	—	2	2	no	—
14	#2960	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	#2905	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1998	C₄	1	4	yes	—
25	#1997	C₄	1	4	yes	—
26	#1984	—	2	4	no	—
27	#1950	—	2	4	no	—
28	#1838	—	2	2	no	—
29	#1837	—	2	2	no	—
30	#1742	C₂²	1	4	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	#430	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#423	D₄	1	2	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#341	—	2	8	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#108	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	2	no	—
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#120	1	2	yes	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	2	yes	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#557	1	2	yes	—
279	C₂³	#557	1	2	yes	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2351	1	2	yes	—
326	C₂²	#2453	1	2	yes	—
327	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	#1858	1	4	yes	—
334	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2362	1	2	yes	—
337	C₄	#2421	1	2	yes	—
338	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21337	2
#21300	2
#21177	2
#20769	2
#11297	2
#10902	2
#10844	2
C₄×#341	2