Subgroups — #365698

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	2	no	—
26	#1984	—	2	1	no	—
27	#1984	—	2	1	no	—
28	#1984	C₄	1	2	yes	—
29	#1984	C₄	1	4	yes	—
30	#1984	C₄	1	2	yes	—
31	#1950	—	2	4	no	—
32	#1837	—	2	4	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	8	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#341	—	2	8	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	8	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	#108	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	#124	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	2	yes	—
318	C₄²	#120	1	2	yes	—
319	C₄²	#123	1	2	yes	—
320	C₄²	#123	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#557	1	2	yes	—
328	C₂³	#557	1	2	yes	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2351	1	2	yes	—
395	C₂²	#2453	1	2	yes	—
396	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2916	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	#1855	1	4	yes	—
409	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2362	1	2	yes	—
412	C₄	#2421	1	2	yes	—
413	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#13978	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20852	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22746	1	2	yes	—
422	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
226. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#21303	2
C₂×#1984	2
C₂×#1950	2
C₂×#1837	2
#11269	2
#10911	2
#10853	2
C₄×#341	2