Subgroups — #365702

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1954	—	2	4	no	—
28	#1939	—	2	4	no	—
29	#1831	—	2	4	no	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#1437	C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	C₈	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	C₄³	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	4	4	no	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	32	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	4	8	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	#120	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₄²	#123	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
383	C₂³	#518	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂³	#568	1	2	yes	—
390	D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2349	1	2	yes	—
476	C₂²	#2363	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2906	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2933	1	2	yes	—
487	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
488	C₂²	#2966	1	2	yes	—
489	C₂²	#2969	1	2	yes	—
490	C₂²	#2970	1	2	yes	—
491	C₂²	#2972	1	2	yes	—
492	C₂²	#2974	1	2	yes	—
493	C₂²	#2979	1	2	yes	—
494	C₂²	#2981	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#1850	1	8	yes	—
502	C₄	#2420	1	2	yes	—
503	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2454	1	2	yes	—
506	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	4	8	no	—
509	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20839	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₈×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21633	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22696	1	2	yes	—
517	C₂	#22701	1	2	yes	—
518	C₂	#23083	1	2	yes	—
519	C₂	#23084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1939	C₂	semidirect
4. C₂×#1831	C₂	semidirect
6. #11042	C₂	semidirect
7. #10834	C₂	semidirect
8. #10714	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
90. #390	C₈	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
203. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
238. C₂×D₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1954	2
C₂×#1939	2
C₂×#1831	2
C₄×#390	2
#11042	2
#10834	2
#10714	2
C₄×#336	2