Finite Group Databasebeta

← #365717

Subgroups — #365717

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3#14137C211yesmaximal, characteristic
4#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2364—22no—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2344—21no—
18#2342—22no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20#2325—21no—
21#2325—21no—
22#2308C2212yes—
23C4×#121—21no—
24C4×#121—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#382—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1964C418yescomplemented
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1444—21no—
40#1442—21no—
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2214yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×#121Q814yes—
60#518—28no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—44no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#99—44no—
95C2×#99—44no—
96C2×#99C2×C4116yescomplemented
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—44no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—44no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—28no—
116#386—44no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—44no—
120#382—44no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380C2×C414yescomplemented
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—44no—
156C25C2×D412yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C4⋊C414yescomplemented
172C22×D4C22×C414yes—
173C22×D4C2×Q814yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×Q812yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221#117—48no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
291C2×C22⋊C4C22×C414yes—
292C2×C22⋊C4C22×C414yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309#99—416no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—48no—
323#95—48no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—42no—
327#95—82no—
328#95—84no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24C2×C4⋊C414yes—
342C24C23×C411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×Q811yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4112yes—
350C24C2×#4112yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C4⋊C414yes—
470C22×C4C2×C4⋊C412yes—
471C22×C4C2×C4⋊C412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22⋊Q812yes—
481C22×C4C22⋊Q812yes—
482C22×C4C22⋊Q812yes—
483C22×C4C22⋊Q812yes—
484C22×C4#12312yes—
485C22×C4#12312yes—
486C22×C4#12412yes—
487C22×C4#12412yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—816no—
528C42—48no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—84no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C4×#4112yes—
585C23#51812yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23C2×#12411yescharacteristic
591C23#52912yes—
592C23#53211yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53511yescharacteristic
595C23#54012yes—
596C23#54612yes—
597C23#54612yes—
598C23#54612yes—
599C23#55012yes—
600C23#55312yes—
601C23#55412yes—
602C23#55412yes—
603C23#55512yes—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—84no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#38512yes—
698C2×C4#38512yes—
699C2×C4#38512yes—
700C2×C4#38512yes—
701C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
702C2×C4#45812yes—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22C2×#38511yescharacteristic
749C22C4×#12411yescharacteristic
750C22#232811yescharacteristic
751C22#234912yes—
752C22#236312yes—
753C22#242012yes—
754C22#243111yescharacteristic
755C22#243511yescharacteristic
756C22#245412yes—
757C22#256311yescharacteristic
758C22#256611yescharacteristic
759C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C22C2×#45811yescharacteristic
761C22#302711yescharacteristic
762C22#302811yescharacteristic
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—84no—
770C4—84no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4#186714yes—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—22no—
785C2—21no—
786C2—84no—
787C2#1397911yescharacteristic
788C2C2×#186711yescharacteristic
789C2#2089011yescharacteristic
790C2#2558511yescharacteristic
791C2#2558611yescharacteristic
792C2#2589911yescharacteristic
793C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14130C2semidirect
5. #13881C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
35. #1964C4semidirect
96. C2×#99C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect
140. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
171. C22×D4C4⋊C4semidirect
252. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
290. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
C2×#19642
#141372
#141302
#138812
#110872
#108542
#107452
C4×#3422