Finite Group Databasebeta

← #365718

Subgroups — #365718

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2364—22no—
14#2361—22no—
15#2344—21no—
16#2342—22no—
17D4×C22⋊C4—21no—
18#2325—22no—
19#2308C2212yes—
20C4×#121—22no—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1964C418yescomplemented
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1445—21no—
34#1442—22no—
35#1441—22no—
36#1438—21no—
37#1437—22no—
38#1436—22no—
39#1434—22no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C414yes—
53C2×#121Q814yes—
54#518—28no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78C2×#99C2×C4116yescomplemented
79#390—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—28no—
88#386—44no—
89#385—24no—
90#385—44no—
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#380C2×C414yescomplemented
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D412yes—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—44no—
129C25C2×D412yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C4⋊C414yescomplemented
144C22×D4C22×C414yes—
145C22×D4C2×Q814yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×Q812yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180C4×D4—416no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—84no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42—82no—
245#99—416no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255#95—48no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—42no—
263#95—82no—
264#95—84no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24C2×C4⋊C414yes—
274C24C23×C411yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×Q811yescharacteristic
279C24C2×#4111yescharacteristic
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C24C2×#4112yes—
282C24C2×#4112yes—
283C24H(5,𝔽2)12yes—
284C24H(5,𝔽2)12yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C2×C4⋊C414yes—
374C22×C4C2×C4⋊C412yes—
375C22×C4C2×C4⋊C412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4C22⋊Q812yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12414yes—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—816no—
421C42—44no—
422C42—48no—
423C42—82no—
424C42—84no—
425C42—84no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—84no—
458C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461C23C4×#4112yes—
462C23#51812yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23C2×#12411yescharacteristic
468C23#52912yes—
469C23#53211yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#53511yescharacteristic
472C23#54012yes—
473C23#54612yes—
474C23#54612yes—
475C23#54612yes—
476C23#55012yes—
477C23#55312yes—
478C23#55412yes—
479C23#55412yes—
480C23#55512yes—
481D4—48no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—168no—
553C2×C4#38512yes—
554C2×C4#38512yes—
555C2×C4#38512yes—
556C2×C4#38512yes—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—164no—
592C22C2×#38511yescharacteristic
593C22C4×#12411yescharacteristic
594C22#232811yescharacteristic
595C22#234912yes—
596C22#236312yes—
597C22#242012yes—
598C22#243111yescharacteristic
599C22#243511yescharacteristic
600C22#245412yes—
601C22#256311yescharacteristic
602C22#256611yescharacteristic
603C22#302512yes—
604C22#302612yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2#1397911yescharacteristic
627C2#2088811yescharacteristic
628C2#2088911yescharacteristic
629C2#2558712yes—
630C2#2590112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14149C2semidirect
5. #13966C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10854C2semidirect
8. #10745C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
29. #1964C4semidirect
78. C2×#99C2×C4semidirect
97. #380C2×C4semidirect
108. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
143. C22×D4C4⋊C4semidirect
197. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
232. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
C2×#19642
#141522
#141492
#139662
#110872
#108542
#107452
C4×#3422