Subgroups — #365727

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10789	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1956	—	2	4	no	—
31	#1956	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1834	—	2	4	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	—	4	4	no	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	—	4	4	no	—
91	#389	—	4	4	no	—
92	#389	—	4	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#384	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₄³	—	2	2	no	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	4	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	#103	—	4	16	no	—
225	#103	—	4	16	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	4	4	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	4	4	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	4	16	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₄²	#123	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	16	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3170	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3182	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3185	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3207	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3210	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	8	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	#1863	1	8	yes	—
524	C₄	#1865	1	8	yes	—
525	C₄	#2349	1	2	yes	—
526	C₄	#2363	1	2	yes	—
527	C₄	#2420	1	2	yes	—
528	C₄	#2454	1	2	yes	—
529	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#487	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21647	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22268	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#25598	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#25600	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#25856	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#25857	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#29141	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#29144	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#29191	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#29193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #1956	C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1956	2
C₂×#1834	2
#14712	2
#11067	2
#10841	2
#10789	2
C₄×#336	2