Group #36573 — subgroups

Subgroups — #36573

Order 256.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 487 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 487 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2580	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2454	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#2349	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
12	#399	C₂²	1	12	yes	—
13	#396	C₂²	1	8	yes	—
14	#393	C₂²	1	4	yes	—
15	#390	C₂²	1	12	yes	—
16	#390	C₂²	1	6	yes	—
17	#389	C₂²	1	12	yes	—
18	#389	C₂²	1	12	yes	—
19	#385	C₂²	1	24	yes	—
20	#384	C₂²	1	3	yes	—
21	#382	C₂²	1	6	yes	—
22	#380	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	#127	Q₈	1	8	yes	complemented
31	#125	—	4	12	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
33	C₄×D₄	—	2	24	no	—
34	C₄×D₄	—	4	24	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95	C₂³	1	12	yes	—
49	#95	C₂³	1	3	yes	—
50	#95	C₂³	1	2	yes	—
51	#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄	—	2	12	no	—
55	C₂×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
71	C₄²	—	2	12	no	—
72	C₄²	—	2	12	no	—
73	C₄²	—	2	6	no	—
74	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄²	#41	1	12	yes	—
76	C₂³	—	2	12	no	—
77	C₂³	—	2	12	no	—
78	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	2	8	no	—
81	D₄	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄	—	8	24	no	—
90	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
94	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
95	C₂²	—	2	24	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	—	4	12	no	—
98	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
100	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	C₄	—	2	6	no	—
102	C₄	—	2	6	no	—
103	C₄	—	4	6	no	—
104	C₄	—	4	12	no	—
105	C₄	#554	1	12	yes	—
106	C₂	—	4	8	no	—
107	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂×#554	1	3	yes	—
109	C₂	#3508	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, complemented

#2580

C₂

yes

maximal, complemented

#2454

C₂

yes

maximal, complemented

#2349

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal

C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#399

C₂²

yes

—

#396

C₂²

yes

—

#393

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#127

Q₈

yes

complemented

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

characteristic

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂³×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂²×#41

yes

—

100

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#554

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

#3444

yes

characteristic

108

C₂

C₂×#554

yes

—

109

C₂

#3508

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂²

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
2. #2580	C₂	semidirect
3. #2454	C₂	semidirect
4. #2349	C₂	semidirect
6. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
30. #127	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

2. #2580

C₂

semidirect

3. #2454

C₂

semidirect

4. #2349

C₂

semidirect

6. C₄²×Q₈

C₂

semidirect

30. #127

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2580	2
#2454	2
#2349	2
C₄×#127	2
C₄²×Q₈	2

subgroup

index

C₄²×Q₈

Subgroups — #36573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups