Subgroups — #365738

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	4	no	—
13	#2931	—	2	4	no	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1962	—	2	4	no	—
27	#1958	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1957	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1939	—	2	2	no	—
31	#1939	—	2	2	no	—
32	#1837	—	2	4	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂×#131	—	4	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	D₄	1	4	yes	—
53	#532	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	16	no	—
64	C₈×D₄	—	2	16	no	—
65	#424	—	4	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	C₂×#104	—	2	8	no	—
75	C₂×#104	—	4	4	no	—
76	#416	—	4	4	no	—
77	#416	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄³	—	2	2	no	—
96	C₄³	—	2	2	no	—
97	#341	—	2	8	no	—
98	#339	—	4	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	4	16	no	—
120	#131	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#104	—	4	16	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	16	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	16	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	#120	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#529	1	2	yes	—
318	C₂³	#540	1	2	yes	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2420	1	2	yes	—
387	C₂²	#2454	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#1866	1	8	yes	—
395	C₄	#2349	1	2	yes	—
396	C₄	#2363	1	2	yes	—
397	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1866	1	2	yes	—
406	C₂	#21658	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21660	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21143	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect
6. #11068	C₂	semidirect
7. #10839	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect
27. #1958	C₄	semidirect
28. #1957	C₄	semidirect
29. #1956	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1962	2
#21195	2
#21143	2
C₂×#1837	2
#11068	2
#10839	2
#10791	2
C₄×#336	2