Subgroups — #365740

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2932	—	2	4	no	—
13	#2932	—	2	4	no	—
14	C₂×#435	—	2	4	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1963	—	2	4	no	—
26	#1958	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1957	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1956	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1940	—	2	4	no	—
30	#1837	—	2	4	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	#532	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#435	—	2	32	no	—
61	#424	—	4	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	8	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	—	4	4	no	—
72	#416	—	4	4	no	—
73	#416	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#341	—	2	8	no	—
94	#339	—	4	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	4	16	no	—
115	#131	—	4	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#104	—	4	16	no	—
184	#103	—	4	8	no	—
185	#102	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	16	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	#120	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#529	1	2	yes	—
298	C₂³	#540	1	2	yes	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2420	1	2	yes	—
360	C₂²	#2454	1	2	yes	—
361	C₂²	#2957	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#2349	1	2	yes	—
368	C₄	#2363	1	2	yes	—
369	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20886	1	2	yes	—
378	C₂	#21659	1	2	yes	—
379	C₂	#22282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21144	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect
6. #11068	C₂	semidirect
7. #10840	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect
26. #1958	C₄	semidirect
27. #1957	C₄	semidirect
28. #1956	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
C₂×#1963	2
#21195	2
#21144	2
C₂×#1837	2
#11068	2
#10840	2
#10791	2
#10694	2