Subgroups — #365742

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2366	—	2	2	no	—
17	#2366	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	#2328	—	2	2	no	—
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#127	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	4	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1965	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1948	—	2	2	no	—
30	#1947	—	2	2	no	—
31	#1836	—	2	2	no	—
32	#1834	—	2	2	no	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	1	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
49	#518	—	2	8	no	—
50	#518	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#428	—	4	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#100	—	4	4	no	—
72	C₂×#100	—	4	4	no	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	—	4	4	no	—
85	#390	—	4	16	no	—
86	#386	—	2	8	no	—
87	#386	—	2	8	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	D₄	1	2	yes	—
92	#382	D₄	1	2	yes	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#379	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	8	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	—	4	4	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	8	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	16	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	C₄×D₄	—	4	8	no	—
151	C₄×D₄	—	8	8	no	—
152	C₄×D₄	—	8	8	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#106	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#100	—	4	16	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#546	1	2	yes	—
344	C₂³	#546	1	2	yes	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	32	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	16	16	no	—
376	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	16	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	16	8	no	—
412	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2349	1	2	yes	—
414	C₂²	#2420	1	2	yes	—
415	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	—	8	1	no	—
425	C₄	—	16	2	no	—
426	C₄	#1856	1	8	yes	—
427	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2363	1	2	yes	—
430	C₄	#2454	1	2	yes	—
431	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	8	8	no	—
436	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#1856	1	2	yes	—
438	C₂	#25588	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#25590	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#25875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21171	C₂	semidirect
4. #20764	C₂	semidirect
6. #11135	C₂	semidirect
7. #10839	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
28. #1965	C₄	semidirect
69. #423	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34210	2
C₂×#1965	2
#21171	2
#20764	2
#14713	2
#11135	2
#10839	2
#10749	2
C₄×#339	2