Subgroups — #365743

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11136	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10750	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2365	—	2	2	no	—
17	#2365	—	2	2	no	—
18	#2344	—	2	4	no	—
19	#2327	—	2	2	no	—
20	#2310	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1966	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1948	—	2	2	no	—
29	#1947	—	2	2	no	—
30	#1836	—	2	2	no	—
31	#1834	—	2	2	no	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
48	#519	—	2	8	no	—
49	#519	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#428	—	4	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#101	—	4	4	no	—
69	C₂×#101	—	4	4	no	—
70	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	—	4	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	8	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#382	D₄	1	2	yes	—
89	#381	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#376	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	8	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	4	16	no	—
149	#117	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	#107	—	4	4	no	—
194	#106	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#101	—	4	16	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	4	16	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₄²	—	4	16	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#546	1	2	yes	—
313	C₂³	#546	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2349	1	2	yes	—
378	C₂²	#2420	1	2	yes	—
379	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#1857	1	8	yes	—
392	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2363	1	2	yes	—
395	C₄	#2454	1	2	yes	—
396	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1857	1	2	yes	—
402	C₂	#25589	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#25591	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#25876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1966	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
C₂×#1966	2
#21171	2
#20764	2
#14714	2
#11136	2
#10839	2
#10750	2
C₄×#339	2