Subgroups — #365744

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11135	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10749	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2367	—	2	4	no	—
21	#2342	—	2	4	no	—
22	#2326	—	2	2	no	—
23	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#124	—	2	2	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1967	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1949	—	2	4	no	—
34	#1836	—	2	2	no	—
35	#1835	—	2	2	no	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1437	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
55	#519	—	2	4	no	—
56	#519	—	4	2	no	—
57	#518	—	2	4	no	—
58	#518	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#428	—	4	2	no	—
76	#428	—	4	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#101	—	4	2	no	—
83	C₂×#101	—	4	2	no	—
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#100	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	4	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	4	2	no	—
100	#388	—	2	8	no	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#384	D₄	1	2	yes	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	D₄	1	2	yes	—
108	#381	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#379	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	4	2	no	—
127	#339	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	4	8	no	—
189	#117	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	#107	—	4	4	no	—
237	#106	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#101	—	4	8	no	—
240	#100	—	4	8	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	4	8	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	#95	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	—	4	16	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	8	4	no	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#546	1	2	yes	—
397	C₂³	#546	1	2	yes	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	16	8	no	—
437	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	16	4	no	—
470	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2349	1	2	yes	—
472	C₂²	#2420	1	2	yes	—
473	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3018	1	4	yes	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	16	2	no	—
485	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2363	1	2	yes	—
488	C₄	#2454	1	2	yes	—
489	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20855	1	2	yes	—
496	C₂	#25592	1	2	yes	—
497	C₂	#25877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21172	C₂	semidirect
4. #20765	C₂	semidirect
6. #11136	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. #10750	C₂	semidirect
11. C₄×#339	C₂	semidirect
32. #1967	C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
C₂×#1967	2
#21172	2
#20765	2
#14708	2
#11136	2
#11135	2
#10839	2
#10750	2
#10749	2
C₄×#339	2