Subgroups — #365746

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11136	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10750	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2365	—	2	4	no	—
17	#2344	—	2	4	no	—
18	#2327	—	2	2	no	—
19	#2310	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1966	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1949	—	2	4	no	—
28	#1836	—	2	2	no	—
29	#1835	—	2	2	no	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1445	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	#519	—	2	8	no	—
47	#519	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#428	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#101	—	4	4	no	—
65	C₂×#101	—	4	4	no	—
66	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	4	4	no	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#387	—	2	16	no	—
77	#384	D₄	1	2	yes	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	D₄	1	2	yes	—
82	#381	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	4	16	no	—
142	#117	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	#107	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#101	—	4	16	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	4	16	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#546	1	2	yes	—
287	C₂³	#546	1	2	yes	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2349	1	2	yes	—
344	C₂²	#2420	1	2	yes	—
345	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3020	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2363	1	2	yes	—
359	C₄	#2454	1	2	yes	—
360	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20857	1	2	yes	—
366	C₂	#25594	1	2	yes	—
367	C₂	#25879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1966	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
C₂×#1966	2
#21172	2
#20765	2
#14274	2
#11136	2
#10840	2
#10750	2
#10701	2