Finite Group Databasebeta

← #365747

Subgroups — #365747

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14273C211yesmaximal, characteristic
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10749C212yesmaximal
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2367—22no—
21#2367—22no—
22#2342—24no—
23#2326—22no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26C4×#124—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1967C418yescomplemented
34#1948—22no—
35#1947—22no—
36#1836—22no—
37#1834—22no—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—24no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2×C414yes—
56C2×#124Q814yes—
57#519—24no—
58#519—42no—
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—42no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#423—22no—
82#423C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101C2×C418yescomplemented
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100C2×C418yes—
90C4×M16—22no—
91C4×M16C2×C414yescomplemented
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—24no—
98#391—42no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—24no—
103#390—42no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—22no—
113#384D412yes—
114#382D412yes—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C43—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×Q812yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C22×C414yes—
175C2×M16C22×C414yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—28no—
181#124—24no—
182#124—28no—
183#124—24no—
184C4×Q8—48no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—48no—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—88no—
229C2×C22⋊C4C4⋊C4116yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4114yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—28no—
253#101—48no—
254#100—48no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24C2×C4⋊C414yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C4⋊C414yes—
333C22×C4C2×C4⋊C414yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12314yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4#12414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—216no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—48no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C4×D412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D414yes—
404C42C22⋊Q814yes—
405C42C22⋊Q812yes—
406C42C22⋊Q812yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—28no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23#54612yes—
425C23#54612yes—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—168no—
472C2×C4#38514yes—
473C2×C4#38514yes—
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4C4×#4112yes—
477C2×C4#51812yes—
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#52912yes—
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#54012yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#55012yes—
488C2×C4#55312yes—
489C2×C4#55412yes—
490C2×C4#55412yes—
491C2×C4#55512yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—88no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22C2×#38511yescharacteristic
507C22#234912yes—
508C22#242012yes—
509C22#243111yescharacteristic
510C22#243511yescharacteristic
511C22#302112yes—
512C22#302212yes—
513C4—24no—
514C4—24no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4C4×#12411yescharacteristic
524C4#232811yescharacteristic
525C4#236312yes—
526C4#245412yes—
527C4#256311yescharacteristic
528C4#256611yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—84no—
532C2#1397911yescharacteristic
533C2#2085812yes—
534C2#2559511yescharacteristic
535C2#2559611yescharacteristic
536C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
4. #20764C2semidirect
6. #11136C2semidirect
8. #10840C2semidirect
9. #10750C2semidirect
11. #10701C2semidirect
33. #1967C4semidirect
82. #423C2×C4semidirect
86. C2×#101C2×C4semidirect
91. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#19672
#211712
#207642
#142732
#111362
#111352
#108402
#107502
#107492
#107012