Subgroups — #365749

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2935	—	2	4	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2932	—	2	2	no	—
15	#2931	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
21	#2879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1967	C₄	1	4	yes	—
27	#1966	C₄	1	2	yes	—
28	#1965	C₄	1	2	yes	—
29	#1955	—	2	4	no	—
30	#1950	—	2	4	no	—
31	#1838	—	2	2	no	—
32	#1837	—	2	2	no	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	#1738	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	8	no	—
64	#435	—	2	16	no	—
65	C₈×D₄	—	2	8	no	—
66	#430	—	4	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#423	D₄	1	2	yes	—
76	#423	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#413	—	4	4	no	—
81	#413	—	4	4	no	—
82	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	8	no	—
87	#408	—	4	4	no	—
88	#407	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	#341	—	2	8	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	4	16	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	—	2	1	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	#108	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#101	—	4	8	no	—
205	#100	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	#41	—	4	4	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	16	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	#124	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	2	yes	—
318	C₄²	#123	1	2	yes	—
319	C₄²	#123	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#554	1	2	yes	—
328	C₂³	#554	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2349	1	2	yes	—
390	C₂²	#2454	1	2	yes	—
391	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#2363	1	2	yes	—
401	C₄	#2420	1	2	yes	—
402	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#13979	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21177	C₂	semidirect
5. #20769	C₂	semidirect
6. #11137	C₂	semidirect
7. #10845	C₂	semidirect
8. #10753	C₂	semidirect
9. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#21218	2
#21188	2
#21177	2
#20769	2
#11137	2
#10845	2
#10753	2
#10705	2