Finite Group Databasebeta

← #365752

Subgroups — #365752

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2367—22no—
21#2366—21no—
22#2365—21no—
23#2354—21no—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325—22no—
27#2311C2212yes—
28C4×#121—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1980C418yescomplemented
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1958—22no—
39#1836—21no—
40#1836—21no—
41#1835—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1441—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532C2×C414yes—
58#532Q814yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64#520—24no—
65#520—24no—
66#520—42no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104C2×C418yescomplemented
92C2×#104C2×C418yescomplemented
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16C2×C414yescomplemented
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—42no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—42no—
127#382D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
141C4×C22⋊C4—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C414yes—
168C2×#41C2×Q814yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C22×C414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
201#127—22no—
202#127C4⋊C414yescomplemented
203#124—24no—
204#124C4⋊C418yescomplemented
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—84no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×Q812yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#97—24no—
293#97—42no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—82no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C2×C4⋊C414yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22⋊Q812yes—
408C22×C4C22⋊Q812yes—
409C22×C4#12414yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×Q811yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—88no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42C2×C4⋊C412yes—
472C42C2×C4⋊C412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42C22⋊Q812yes—
476C42C22⋊Q812yes—
477C42#12312yes—
478C42#12312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×#12411yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—84no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—168no—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4#38512yes—
573C2×C4#38512yes—
574C2×C4#38512yes—
575C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C4×#4112yes—
578C2×C4#51812yes—
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55012yes—
587C2×C4#55312yes—
588C2×C4#55412yes—
589C2×C4#55412yes—
590C2×C4#55512yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38511yescharacteristic
613C22C4×#12411yescharacteristic
614C22#232811yescharacteristic
615C22#243111yescharacteristic
616C22#243511yescharacteristic
617C22#256311yescharacteristic
618C22#256611yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C22#301911yescharacteristic
622C22#302011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#234912yes—
637C4#236312yes—
638C4#242012yes—
639C4#245412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—84no—
645C2#1397911yescharacteristic
646C2#2086311yescharacteristic
647C2#2086411yescharacteristic
648C2#2562511yescharacteristic
649C2#2562611yescharacteristic
650C2#2587311yescharacteristic
651C2#2587411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20765C2semidirect
5. #13909C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
35. #1980C4semidirect
91. C2×#104C2×C4semidirect
92. C2×#104C2×C4semidirect
104. C4×M16C2×C4semidirect
140. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
200. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
202. #127C4⋊C4semidirect
204. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
C2×#19802
#212012
#207652
#139092
#110792
#110782
#108512
#107812
C4×#3432