Subgroups — #36577

Order 256.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2857	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2568	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2453	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2442	C₂	1	6	yes	maximal
8	#2351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#557	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
27	#400	C₂²	1	12	yes	—
28	#398	C₂²	1	12	yes	—
29	#391	C₂²	1	3	yes	—
30	#391	C₂²	1	6	yes	—
31	#391	C₂²	1	6	yes	—
32	#391	C₂²	1	6	yes	—
33	#389	C₂²	1	3	yes	—
34	#389	C₂²	1	6	yes	—
35	#389	C₂²	1	6	yes	—
36	#389	C₂²	1	6	yes	—
37	#389	C₂²	1	6	yes	—
38	#387	C₂²	1	6	yes	—
39	#385	C₂²	1	6	yes	—
40	#384	C₂²	1	3	yes	—
41	#382	C₂²	1	6	yes	—
42	#380	C₂²	1	6	yes	—
43	#380	C₂²	1	6	yes	—
44	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	#125	—	2	24	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
66	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
90	#95	C₂³	1	6	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	#95	C₂³	1	2	yes	—
93	#95	C₂³	1	6	yes	—
94	#95	C₂³	1	6	yes	—
95	#95	C₂³	1	12	yes	—
96	#95	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	6	no	—
143	C₄²	—	2	6	no	—
144	C₄²	—	2	6	no	—
145	C₄²	—	2	12	no	—
146	C₄²	—	2	12	no	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	24	no	—
157	Q₈	—	4	12	no	—
158	Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	#557	1	4	yes	complemented
199	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	6	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	6	no	—
209	C₄	—	4	6	no	—
210	C₄	—	4	6	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	3	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
215	C₄	#548	1	4	yes	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3480	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#3523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#557	C₂	semidirect
4. #2582	C₂	semidirect
5. #2568	C₂	semidirect
6. #2453	C₂	semidirect
8. #2351	C₂	semidirect
9. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
50. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
158. Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
198. C₂²	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2857	2
#2582	2
#2568	2
#2453	2
#2442	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2