Finite Group Databasebeta

← #365771

Subgroups — #365771

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic
8#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11058C211yesmaximal, characteristic
10#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic
13#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10740C211yesmaximal, characteristic
15#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949—24no—
21C2×#440—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#1977—24no—
42#1973C414yescomplemented
43#1968C414yescomplemented
44#1946—22no—
45#1945—22no—
46#1833—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×SD16C2×C412yes—
71C22×SD16D414yes—
72C22×SD16Q814yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#440—216no—
101C4×SD16—216no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—22no—
106#427—22no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427D414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2×C412yescomplemented
114C2×#106—21no—
115C2×#106C2×C412yescomplemented
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119#424—41no—
120#423—41no—
121#423—41no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103C2×C414yescomplemented
137C2×#102—22no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102C2×C414yes—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97C2×C412yescomplemented
154C2×#97D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
157C2×C4×C8D412yes—
158#391—41no—
159#391C2×C414yescomplemented
160#390—41no—
161#390C2×C414yes—
162#381—41no—
163#379—41no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#342—41no—
167#342—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#338—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×Q812yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×Q812yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16C4⋊C418yes—
225C2×SD16C4⋊C418yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C22×C412yes—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×Q812yes—
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4112yes—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336#108—42no—
337#108—42no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—24no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—44no—
345C4⋊C8—44no—
346#103—28no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356#97—42no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—42no—
360#95—44no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—162no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C2×C4⋊C414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—164no—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×Q811yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—28no—
457SD16—28no—
458SD16—28no—
459SD16—28no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8C2×C4⋊C412yes—
496C2×C8C2×C4⋊C412yes—
497C2×C8C4×D412yes—
498C2×C8C4×D412yes—
499C2×C8C4×D411yescharacteristic
500C2×C8C4×D411yescharacteristic
501C2×C8C4×D411yescharacteristic
502C2×C8C4×D411yescharacteristic
503C2×C8#12012yes—
504C2×C8#12012yes—
505C2×C8C22⋊Q812yes—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C2×C8C22⋊Q812yes—
508C2×C8C22⋊Q812yes—
509C2×C8#12312yes—
510C2×C8#12312yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—164no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—48no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42#12414yes—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#51811yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#55311yescharacteristic
578C23#55411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—168no—
617C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C4×#4111yescharacteristic
621C2×C4C4×#4111yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#54011yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55511yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8#38512yes—
651C8#38512yes—
652C8#38512yes—
653C8#38512yes—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#232811yescharacteristic
670C22#234911yescharacteristic
671C22#236311yescharacteristic
672C22#242011yescharacteristic
673C22#243511yescharacteristic
674C22#245411yescharacteristic
675C22#256611yescharacteristic
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4C2×#38511yescharacteristic
685C4C4×#12411yescharacteristic
686C4#234911yescharacteristic
687C4#236311yescharacteristic
688C4#242011yescharacteristic
689C4#243111yescharacteristic
690C4#245411yescharacteristic
691C4#256311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—84no—
699C2#1397911yescharacteristic
700C2#2228412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21163C2semidirect
5. C2×#1833C2semidirect
6. #11074C2semidirect
8. #11059C2semidirect
10. #10871C2semidirect
11. #10786C2semidirect
13. #10741C2semidirect
15. #10699C2semidirect
42. #1973C4semidirect
43. #1968C4semidirect
113. C2×#107C2×C4semidirect
115. C2×#106C2×C4semidirect
136. C2×#103C2×C4semidirect
153. C2×#97C2×C4semidirect
156. C2×C4×C8C2×C4semidirect
159. #391C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
#212312
#211632
C2×#18332
#110742
#110732
#110592
#110582
#108712
#107862
#107852
#107412
#107402
#106992