Finite Group Databasebeta

← #365776

Subgroups — #365776

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11142C211yesmaximal, characteristic
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10785C211yesmaximal, characteristic
13#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10769C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—24no—
20#2949—24no—
21C2×#440—22no—
22C2×C4×SD16—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1977—22no—
42#1977—22no—
43#1977C418yescomplemented
44#1953—24no—
45#1833—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16C2×C414yes—
69C22×SD16D412yes—
70C22×SD16D412yes—
71C22×SD16Q814yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99#440—216no—
100C4×SD16—216no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108C2×C414yescomplemented
115#427—22no—
116#427D414yes—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419C2×C414yescomplemented
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130#418C2×C414yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101C2×C414yescomplemented
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100C2×C414yes—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405C2×C414yescomplemented
156#405D414yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#344—41no—
171#343—22no—
172#342—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177C25—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×Q812yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×Q812yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16C4⋊C418yes—
224C2×SD16C4⋊C418yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C22×C412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×Q812yes—
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309#117C22×C412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4#4112yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4#4112yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334#108—24no—
335#108—24no—
336#108—44no—
337#108—44no—
338#108—42no—
339#108—42no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#103—28no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—28no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#100—44no—
351#100—44no—
352#97—24no—
353#97—24no—
354#97—41no—
355#97—41no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—162no—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C2×C4⋊C414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—164no—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—28no—
454SD16—28no—
455SD16—28no—
456SD16—28no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8C2×C4⋊C412yes—
507C2×C8C2×C4⋊C412yes—
508C2×C8C4×D412yes—
509C2×C8C4×D412yes—
510C2×C8C4×D412yes—
511C2×C8C4×D412yes—
512C2×C8#12012yes—
513C2×C8#12012yes—
514C2×C8C22⋊Q812yes—
515C2×C8C22⋊Q812yes—
516C2×C8C22⋊Q812yes—
517C2×C8C22⋊Q812yes—
518C2×C8#12311yescharacteristic
519C2×C8#12311yescharacteristic
520C2×C8#12311yescharacteristic
521C2×C8#12311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4#12414yes—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—48no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C4×#4111yescharacteristic
571C23C2×#12411yescharacteristic
572C23#52911yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#55411yescharacteristic
576C23#55511yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C4×#4111yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4#54011yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C2×C4#55411yescharacteristic
637C2×C4#55411yescharacteristic
638C2×C4#55511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8#38512yes—
647C8#38512yes—
648C8#38512yes—
649C8#38512yes—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22C4×#12411yescharacteristic
666C22#234911yescharacteristic
667C22#236311yescharacteristic
668C22#242011yescharacteristic
669C22#243511yescharacteristic
670C22#245411yescharacteristic
671C22#256311yescharacteristic
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4C2×#38511yescharacteristic
679C4#232811yescharacteristic
680C4#234911yescharacteristic
681C4#236311yescharacteristic
682C4#242011yescharacteristic
683C4#243111yescharacteristic
684C4#245411yescharacteristic
685C4#256611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—84no—
693C2#1397911yescharacteristic
694C2#2498712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1953C2semidirect
5. C2×#1833C2semidirect
6. #11143C2semidirect
8. #11134C2semidirect
10. #10872C2semidirect
11. #10786C2semidirect
13. #10770C2semidirect
15. #10711C2semidirect
43. #1977C4semidirect
114. C2×#108C2×C4semidirect
124. #419C2×C4semidirect
142. C2×#101C2×C4semidirect
155. #405C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#19772
C2×#19532
C2×#18332
#111432
#111422
#111342
#111332
#108722
#107862
#107852
#107702
#107692
#107112