Subgroups — #365850

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11207	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10907	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#387	—	2	2	no	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1845	—	2	4	no	—
26	C₄×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1442	—	2	2	no	—
36	#1441	—	2	2	no	—
37	#1436	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#387	—	4	8	no	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	—	4	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	4	2	no	—
102	#340	—	4	2	no	—
103	#340	—	4	2	no	—
104	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#107	—	2	8	no	—
204	#107	—	4	8	no	—
205	#107	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	#95	—	8	2	no	—
217	#95	—	8	2	no	—
218	#95	—	8	2	no	—
219	#95	D₈	1	4	yes	—
220	#95	Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	8	8	no	—
366	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	#387	1	8	yes	complemented
483	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2496	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2552	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3170	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3336	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3339	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3341	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3393	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2330	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2439	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2497	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2570	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#13981	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₄×#500	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21723	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22807	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22808	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23024	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#23025	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26064	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26065	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26254	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26255	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#27839	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#27840	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#28827	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#28832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1942	C₄	semidirect
482. C₈	#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#107	2
#13981	2
#11256	2
#11207	2
#10907	2
#10862	2
C₈×#95	2