Subgroups — #36592

Order 256.

2061 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2541	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
7	#550	—	2	48	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	18	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	18	yes	—
11	C₂×#121	C₂²	1	36	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	18	yes	—
14	#392	C₂²	1	24	yes	—
15	#390	C₂²	1	18	yes	—
16	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
18	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41	—	2	48	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	C₂³	1	18	yes	—
22	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	36	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
25	#127	—	2	72	no	—
26	#127	—	2	12	no	—
27	#127	—	4	36	no	—
28	#121	—	2	144	no	—
29	C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
30	C₄×D₄	—	2	72	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#95	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂⁴	C₂⁴	1	12	yes	—
39	#41	—	4	64	no	—
40	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
41	C₂×D₄	—	2	36	no	—
42	C₂×D₄	—	2	72	no	—
43	C₂×D₄	—	2	72	no	—
44	C₂×D₄	—	2	36	no	—
45	C₂×D₄	—	2	36	no	—
46	C₂×D₄	—	4	72	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
55	C₄²	—	2	18	no	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	36	yes	—
57	C₄²	#41	1	4	yes	complemented
58	C₂³	—	2	36	no	—
59	C₂³	—	2	12	no	—
60	C₂³	—	2	36	no	—
61	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	#127	1	16	yes	complemented
63	D₄	—	4	48	no	—
64	D₄	—	4	72	no	—
65	D₄	—	8	72	no	—
66	C₂×C₄	—	2	18	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	4	48	no	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
74	C₂²	—	4	12	no	—
75	C₂²	—	4	36	no	—
76	C₂²	—	4	36	no	—
77	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
80	C₄	—	2	18	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
83	C₄	#550	1	12	yes	complemented
84	C₂	—	8	12	no	—
85	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#550	1	3	yes	—
87	C₂	#3498	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. #2867	C₂	semidirect
3. #2541	C₂	semidirect
4. C₄×#127	C₂	semidirect
5. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
29. C₄×Q₈	D₄	semidirect
57. C₄²	#41	semidirect
62. Q₈	#127	semidirect
83. C₄	#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
#2867	2
#2541	2
C₄×#127	2
C₄²×Q₈	2