Subgroups — #36598

Order 256.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2862	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2571	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2570	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2511	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2446	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2355	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	8	yes	—
25	#400	C₂²	1	8	yes	—
26	#398	C₂²	1	8	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#391	C₂²	1	4	yes	—
30	#391	C₂²	1	4	yes	—
31	#391	C₂²	1	4	yes	—
32	#391	C₂²	1	4	yes	—
33	#391	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	2	yes	—
35	#389	C₂²	1	4	yes	—
36	#389	C₂²	1	4	yes	—
37	#389	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	4	yes	—
39	#387	C₂²	1	8	yes	—
40	#387	C₂²	1	8	yes	—
41	#387	C₂²	1	8	yes	—
42	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384	C₂²	1	2	yes	—
44	#384	C₂²	1	2	yes	—
45	#384	C₂²	1	2	yes	—
46	#384	C₂²	1	2	yes	—
47	#382	C₂²	1	4	yes	—
48	#382	C₂²	1	4	yes	—
49	#382	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95	C₂³	1	2	yes	—
110	#95	C₂³	1	2	yes	—
111	#95	C₂³	1	2	yes	—
112	#95	C₂³	1	8	yes	—
113	#95	C₂³	1	8	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#95	C₂³	1	8	yes	—
118	#95	C₂³	1	8	yes	—
119	#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	8	no	—
172	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	Q₈	—	4	8	no	—
180	Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	#533	1	4	yes	—
241	C₄	#556	1	4	yes	—
242	C₄	#557	1	4	yes	—
243	C₄	#559	1	4	yes	—
244	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#3511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2862	2
#2582	2
#2571	2
#2570	2
#2568	2
#2511	2
#2446	2
#2365	2
#2355	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2