Finite Group Databasebeta

← #365993

Subgroups — #365993

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11038C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35#1906C418yescomplemented
36#1827—24no—
37#1764—24no—
38C4×#103—22no—
39C4×#102—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575C2×C414yes—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—41no—
86C4×#41C2×C414yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#424—22no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—41no—
103#421C2×C414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104C2×C414yes—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D412yes—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135#410C2×C414yes—
136C2×#99—41no—
137C2×#99—41no—
138C2×#99—41no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—41no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—41no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—22no—
151#344C2×C414yes—
152#343—22no—
153#342—41no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161#339C2×C414yes—
162#339D414yes—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167#336—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—24no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8#4112yes—
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4112yes—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117C22×C412yes—
299#117C22×C412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C4⋊C8—44no—
334#104—24no—
335#104—24no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#101—42no—
348#100—42no—
349#99—44no—
350#99—44no—
351#99—44no—
352#97—42no—
353C4×C8—44no—
354C4×C8—42no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8#11712yes—
402C2×Q8C4×D412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4#11712yes—
426C2×D4C4×D412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471D8—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—48no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8#12312yes—
518C2×C8#12312yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—84no—
563C42C4×D412yes—
564C42C4×D412yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#51811yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23#54011yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×#11711yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#55011yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22#233311yescharacteristic
689C22#235311yescharacteristic
690C22#235811yescharacteristic
691C22#242011yescharacteristic
692C22#245711yescharacteristic
693C22#245711yescharacteristic
694C22#247111yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C4#229011yescharacteristic
706C4C4×#12311yescharacteristic
707C4#234211yescharacteristic
708C4#236311yescharacteristic
709C4#241811yescharacteristic
710C4#245611yescharacteristic
711C4#257211yescharacteristic
712C4#257611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2#1398411yescharacteristic
722C2#2498512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1827C2semidirect
4. C2×#1764C2semidirect
5. C4×#416C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11086C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10882C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10759C2semidirect
35. #1906C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210032
C2×#19062
C2×#18272
C2×#17642
C4×#4162
#113202
#110922
#110862
#110382
#109452
#109442
#108822
#108242
#108042
#107592