Finite Group Databasebeta

← #366001

Subgroups — #366001

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1757C211yesmaximal, characteristic
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C211yesmaximal, characteristic
9#11035C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic
11#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1908—22no—
34#1908—22no—
35#1905C418yescomplemented
36#1830—24no—
37#1763—22no—
38C4×#103—22no—
39#1757—24no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137C2×C414yes—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#519—22no—
87#519—22no—
88#519—41no—
89#519C2×C414yes—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yes—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yes—
111#417—22no—
112#417—41no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103D412yes—
121C2×#103D412yes—
122C2×#102—21no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410C2×C414yes—
135C2×#99—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139#405—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344C2×C414yes—
154#344D414yes—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#340—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—28no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—28no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117C22×C412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4#4112yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329#108—44no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—28no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#101—24no—
341#101—44no—
342#101—44no—
343#100—24no—
344#99—28no—
345#97—42no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8#11712yes—
401C2×Q8C4×D414yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#11712yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8#12311yescharacteristic
518C2×C8#12311yescharacteristic
519C2×C8#12311yescharacteristic
520C2×C8#12311yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4C4×D414yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—48no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—162no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23#52911yescharacteristic
561C23#52911yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55111yescharacteristic
564C23#55311yescharacteristic
565C23#55511yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#11711yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C4×#4111yescharacteristic
619C2×C4C4×#4111yescharacteristic
620C2×C4#51811yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#229011yescharacteristic
671C22#235811yescharacteristic
672C22#236311yescharacteristic
673C22#242011yescharacteristic
674C22#245711yescharacteristic
675C22#257211yescharacteristic
676C22#257611yescharacteristic
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4C4×#12311yescharacteristic
685C4#233311yescharacteristic
686C4#234211yescharacteristic
687C4#235311yescharacteristic
688C4#241811yescharacteristic
689C4#245611yescharacteristic
690C4#245711yescharacteristic
691C4#247111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2#1398411yescharacteristic
700C2#2498711yescharacteristic
701C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1830C2semidirect
4. #20417C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11134C2semidirect
11. #10942C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10830C2semidirect
14. #10817C2semidirect
35. #1905C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19082
C2×#19052
C2×#18302
#204172
C2×#17572
#113082
#111342
#111202
#110352
#109542
#109422
#108982
#108302
#108172
#107732