Finite Group Databasebeta

← #366003

Subgroups — #366003

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
2#20985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10973C211yesmaximal, characteristic
10#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1914—24no—
34#1898C418yes—
35#1829—24no—
36#1757—24no—
37C4×#100—24no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#535—22no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#535—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120C2×C414yes—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C414yes—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—22no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100D414yes—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120C2×#99C2×C414yes—
121C2×#99C2×C414yes—
122#408—22no—
123#408—41no—
124#407—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—41no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#379C2×C414yes—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344D414yescomplemented
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#342C2×C414yes—
154#342C2×C414yes—
155C25C22×C412yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8#4111yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—28no—
260#120—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D412yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C22×C412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C4⋊C8—44no—
306#101—24no—
307#101—42no—
308#100—28no—
309#100—24no—
310#100—28no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313#100—42no—
314#99—28no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—162no—
330C24#11712yes—
331C24C4×D414yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—164no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—164no—
410C22×C4#11712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—48no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16#12314yes—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—164no—
505C22⋊C4C4×D414yes—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23C2×#11711yescharacteristic
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C4×#4111yescharacteristic
539C23C4×#4111yescharacteristic
540C23#51811yescharacteristic
541C23#51811yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—168no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#52911yescharacteristic
587C2×C4#52911yescharacteristic
588C2×C4#52911yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55511yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—48no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22#229011yescharacteristic
637C22C4×#12311yescharacteristic
638C22#233311yescharacteristic
639C22#234211yescharacteristic
640C22#235311yescharacteristic
641C22#235811yescharacteristic
642C22#236311yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#241811yescharacteristic
650C4#242011yescharacteristic
651C4#245611yescharacteristic
652C4#245711yescharacteristic
653C4#245711yescharacteristic
654C4#247111yescharacteristic
655C4#257211yescharacteristic
656C4#257611yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—84no—
665C2—82no—
666C2#1398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13984
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. #20401C2semidirect
5. #20398C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11090C2semidirect
8. #11047C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10939C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10831C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10757C2semidirect
148. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19142
#209852
C2×#18292
#204012
#203982
#113192
#110902
#110472
#109732
#109412
#109392
#109172
#108312
#107572