Finite Group Databasebeta

← #366128

Subgroups — #366128

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#20650C211yesmaximal, characteristic
4#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20416C211yesmaximal, characteristic
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic
9#11049C211yesmaximal, characteristic
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10943C211yesmaximal, characteristic
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1919—21no—
36#1918—21no—
37#1856C418yescomplemented
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1802—21no—
41#1802—21no—
42#1776—21no—
43#1776—21no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48C4×#102—21no—
49C4×#102—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518C2×C414yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428C2×C414yes—
99#428C2×C414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418Q814yes—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100C2×C414yes—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#390—41no—
138#390C2×C414yes—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#384—22no—
144#384—41no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339C2×C414yes—
182#339C2×C414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—41no—
186C25—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×C412yes—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C22×C412yes—
271#117C22×C412yes—
272#117C2×Q812yes—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—82no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C412yes—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#100—28no—
349#97—24no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—42no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C4×Q814yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#11714yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4—161no—
522C4⋊C4C4×D412yes—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C4⋊C4C4×D412yes—
525C4⋊C4C4×D412yes—
526C4⋊C4C22⋊Q812yes—
527C4⋊C4C22⋊Q812yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—161no—
552C42—161no—
553C42—161no—
554C42—161no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23#51811yescharacteristic
583C23#53811yescharacteristic
584C23#53911yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
649C2×C4C4×#4111yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#53311yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55511yescharacteristic
672C2×C4#55611yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22#233511yescharacteristic
705C22#234511yescharacteristic
706C22#235811yescharacteristic
707C22#244911yescharacteristic
708C22#245611yescharacteristic
709C22#257411yescharacteristic
710C22#257711yescharacteristic
711C22#328811yescharacteristic
712C22#328911yescharacteristic
713C22#329111yescharacteristic
714C22#329211yescharacteristic
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4#229011yescharacteristic
728C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
729C4#235411yescharacteristic
730C4#236011yescharacteristic
731C4#245411yescharacteristic
732C4#246511yescharacteristic
733C4#246811yescharacteristic
734C4#247611yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2#1398711yescharacteristic
741C2#2289011yescharacteristic
742C2#2289711yescharacteristic
743C2#2640011yescharacteristic
744C2#2640711yescharacteristic
745C2#2664811yescharacteristic
746C2#2665411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21035C2semidirect
4. #20453C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11216C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10887C2semidirect
15. #10809C2semidirect
37. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210352
C2×#18562
#206502
#204532
#204162
#113402
#112162
#111442
#110492
#109582
#109432
#108962
#108912
#108872
#108092