Finite Group Databasebeta

← #366131

Subgroups — #366131

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20855C211yesmaximal, characteristic
3#20655C211yesmaximal, characteristic
4#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1922—22no—
34#1922—22no—
35#1857C412yescomplemented
36#1857C412yescomplemented
37#1856C412yescomplemented
38#1856C412yescomplemented
39#1806—22no—
40#1806—22no—
41#1773—22no—
42#1772—22no—
43#1759—22no—
44C4×#104—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#520—21no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74#519C2×C412yes—
75#518—41no—
76#518C2×C412yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—22no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428C2×C412yes—
96#428C2×C412yes—
97#428C2×C412yes—
98#428C2×C412yes—
99#427—22no—
100#427—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421Q814yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—41no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123C2×#101C2×C412yes—
124C2×#100C2×C412yes—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391C2×C411yescharacteristic
136#391C2×C411yescharacteristic
137#390C2×C411yescharacteristic
138#390C2×C411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—41no—
142#385—41no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—41no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#376—21no—
150C2×#95—41no—
151C43—21no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#342—41no—
155#341—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339C2×C412yes—
167#339C2×C412yes—
168#339C2×C412yes—
169#339C2×C412yes—
170#339D412yes—
171#339D412yes—
172#339D412yes—
173#339D412yes—
174#336—21no—
175#336—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×Q812yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117C22×C412yes—
270#117C22×C412yes—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×Q812yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#108—28no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—24no—
335#104—24no—
336#104—28no—
337#104—42no—
338#104—42no—
339#104—44no—
340#101—24no—
341#100—24no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—44no—
355C24—21no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8C4×Q812yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×Q812yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×Q811yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16#11714yes—
463M16C22⋊Q814yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C4×D412yes—
499C4⋊C4C4×D412yes—
500C4⋊C4C4×D412yes—
501C4⋊C4C4×D412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#51811yescharacteristic
556C23#54011yescharacteristic
557C23#54211yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#54611yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55411yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#11711yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
629C2×C4C4×#4111yescharacteristic
630C2×C4#52011yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53311yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53911yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C2×C4#55511yescharacteristic
652C2×C4#55611yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22#233511yescharacteristic
675C22#234511yescharacteristic
676C22#235811yescharacteristic
677C22#245411yescharacteristic
678C22#246511yescharacteristic
679C22#246811yescharacteristic
680C22#247611yescharacteristic
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4#229011yescharacteristic
697C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
698C4#235411yescharacteristic
699C4#236011yescharacteristic
700C4#244911yescharacteristic
701C4#245611yescharacteristic
702C4#257411yescharacteristic
703C4#257711yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2#1398711yescharacteristic
712C2#2289811yescharacteristic
713C2#2289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21042C2semidirect
4. #20445C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11215C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10886C2semidirect
15. #10808C2semidirect
35. #1857C4semidirect
36. #1857C4semidirect
37. #1856C4semidirect
38. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210422
#208552
#206552
#204452
#204052
#113412
#112152
#111462
#110532
#109592
#109462
#108952
#108942
#108862
#108082