Subgroups — C₂×#2851 #36616

Order 256.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#387	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#385	C₂²	1	32	yes	—
26	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#380	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#125	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	#95	C₂³	1	16	yes	—
65	#95	C₂³	1	16	yes	—
66	#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
72	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂³	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	2	16	no	—
116	C₂³	—	2	16	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	#125	1	16	yes	complemented
122	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	32	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²	#525	1	8	yes	—
163	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×#125	1	8	yes	complemented
165	C₂²	#529	1	8	yes	—
166	C₂²	#533	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	4	8	no	—
177	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂	—	2	8	no	—
179	C₂	#2851	1	8	yes	direct product factor
180	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#525	1	2	yes	—
182	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#529	1	2	yes	—
184	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #2851	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
7. C₂×#382	C₂	semidirect
12. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. #389	C₂²	semidirect
24. #387	C₂²	semidirect
26. #382	C₂²	semidirect
121. C₂³	#125	semidirect
164. C₂²	C₂×#125	semidirect
179. C₂	#2851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂³×C₄²	2
#2851	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#385	2
C₂×#382	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2851 #36616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2851 #36616