Finite Group Databasebeta

← #366197

Subgroups — #366197

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20967C211yesmaximal, characteristic
3#20899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1924—22no—
36#1923—22no—
37#1893C412yescomplemented
38#1893C412yescomplemented
39#1892C412yescomplemented
40#1892C412yescomplemented
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1866—24no—
44#1810—24no—
45#1764—24no—
46C8×C22⋊C4—24no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—22no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—41no—
82C23×C8—41no—
83C23×C8C2×C412yes—
84C23×C8C2×C412yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—41no—
92#525—41no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
95C2×#121C2×C412yes—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103C2×C411yescharacteristic
125C2×#103C2×C411yescharacteristic
126C2×#103C2×C412yes—
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C412yes—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—41no—
152C2×C4×C8—41no—
153#381—21no—
154#380C2×C412yes—
155#380C2×C412yes—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161#341—22no—
162#341D414yescomplemented
163#340C2×C412yes—
164#340C2×C412yes—
165#340C2×C412yes—
166#340C2×C412yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336D414yescomplemented
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—28no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8—44no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C22×C412yes—
283C22×C8C22×C411yescharacteristic
284C22×C8C22×C411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4112yes—
292C22×C8#4112yes—
293C22×C8#4112yes—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42#4112yes—
345#108—44no—
346#108—44no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349#104—28no—
350#104—44no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—44no—
364C4×C8—44no—
365C4×C8—42no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—24no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24C4×D412yes—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8#11712yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#11712yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8C4×D412yes—
549C2×C8C4×D412yes—
550C2×C8C4×D414yes—
551C2×C8#12112yes—
552C2×C8#12112yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23#44314yes—
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#52911yescharacteristic
616C23#54811yescharacteristic
617C23#55111yescharacteristic
618C23#55111yescharacteristic
619C23#55311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—88no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4C2×#11711yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C4×#4111yescharacteristic
679C2×C4#51811yescharacteristic
680C2×C4#52011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55211yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22C4×#12111yescharacteristic
738C22#234211yescharacteristic
739C22#236111yescharacteristic
740C22#245711yescharacteristic
741C22#246311yescharacteristic
742C22#247711yescharacteristic
743C22#257811yescharacteristic
744C22C2×#44312yes—
745C22#295712yes—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#229011yescharacteristic
755C4#233511yescharacteristic
756C4#235211yescharacteristic
757C4#235811yescharacteristic
758C4#242411yescharacteristic
759C4#242711yescharacteristic
760C4#246411yescharacteristic
761C4#255311yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—44no—
767C2—82no—
768C2#1398811yescharacteristic
769C2#2154411yescharacteristic
770C2#2154711yescharacteristic
771C2#2258712yes—
772C2#2301812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21053C2semidirect
4. C2×#1866C2semidirect
5. C2×#1810C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11125C2semidirect
12. #10929C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10818C2semidirect
37. #1893C4semidirect
38. #1893C4semidirect
39. #1892C4semidirect
40. #1892C4semidirect
162. #341D4semidirect
179. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210532
#209672
#208992
C2×#18662
C2×#18102
C2×#17642
C2×C8×C22⋊C42
#112582
#112012
#111252
#109712
#109292
#109102
#108822
#108182