Finite Group Databasebeta

← #366209

Subgroups — #366209

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3#20925C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1935—21no—
37#1934—21no—
38#1933—21no—
39#1907C418yescomplemented
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1864—21no—
47#1864—21no—
48#1815—24no—
49C4×#100—24no—
50#1753—21no—
51#1753—21no—
52#1752—21no—
53C8×C22⋊C4—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131C2×C414yescomplemented
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—41no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126#417C2×C414yescomplemented
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102C2×C414yes—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100C2×C414yes—
149#408—22no—
150#408—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—41no—
158C4×M16—41no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#391D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#343—41no—
182#343C2×C414yescomplemented
183#343D414yes—
184#341—41no—
185#341—41no—
186#341C2×C414yescomplemented
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336D411yescharacteristic
200#336D411yescharacteristic
201#336D411yescharacteristic
202#336D411yescharacteristic
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22×C412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4112yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256#131—28no—
257#131—44no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16C22×C412yes—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16#4112yes—
298C2×M16#4112yes—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8C22×C412yes—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8#4112yes—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—82no—
355C2×C4⋊C4C22×C412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#108—44no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#103—24no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#100—28no—
393#100—28no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—42no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—42no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24—81no—
420C24C2×#4111yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#11714yes—
482C2×D4C4×D412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—88no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541SD16—48no—
542D8—48no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—48no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16C4×D414yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—48no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8C4×D412yes—
606C2×C8C4×D412yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—82no—
624C4⋊C4—82no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—81no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23C4×#4111yescharacteristic
678C23C2×#12111yescharacteristic
679C23#52511yescharacteristic
680C23#52911yescharacteristic
681C23#52911yescharacteristic
682C23#53811yescharacteristic
683C23#54211yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688D4—22no—
689D4—24no—
690D4—24no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—42no—
703D4—41no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4#47112yes—
750C2×C4C2×#11711yescharacteristic
751C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
752C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
753C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
754C2×C4#51811yescharacteristic
755C2×C4#52011yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C2×C4#52511yescharacteristic
758C2×C4#52911yescharacteristic
759C2×C4#53211yescharacteristic
760C2×C4#53911yescharacteristic
761C2×C4#54011yescharacteristic
762C2×C4D4211yescharacteristic
763C2×C4D4211yescharacteristic
764C2×C4#54611yescharacteristic
765C2×C4#54611yescharacteristic
766C2×C4#54611yescharacteristic
767C2×C4#54611yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54711yescharacteristic
770C2×C4#54811yescharacteristic
771C2×C4#54811yescharacteristic
772C2×C4#55111yescharacteristic
773C2×C4#55111yescharacteristic
774C2×C4#55111yescharacteristic
775C2×C4#55211yescharacteristic
776C2×C4#55311yescharacteristic
777C2×C4#55311yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—24no—
781C8—42no—
782C8—42no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—42no—
786C8—42no—
787C8—81no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—44no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—81no—
809C22—82no—
810C22—81no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22#229011yescharacteristic
819C22C4×#12111yescharacteristic
820C22#233511yescharacteristic
821C22#242411yescharacteristic
822C22#242711yescharacteristic
823C22#247711yescharacteristic
824C22#257811yescharacteristic
825C22C2×#47111yescharacteristic
826C22#306711yescharacteristic
827C22#306811yescharacteristic
828C22#306811yescharacteristic
829C4—22no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—82no—
837C4—82no—
838C4—161no—
839C4#234211yescharacteristic
840C4#235211yescharacteristic
841C4#235811yescharacteristic
842C4#236111yescharacteristic
843C4#245711yescharacteristic
844C4#246311yescharacteristic
845C4#246411yescharacteristic
846C4#255311yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—84no—
853C2#1398811yescharacteristic
854C2C4×#47111yescharacteristic
855C2#2155511yescharacteristic
856C2#2514411yescharacteristic
857C2#2514711yescharacteristic
858C2#2535911yescharacteristic
859C2#2536211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21093C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #20387C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11127C2semidirect
12. #10943C2semidirect
13. #10913C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10827C2semidirect
39. #1907C4semidirect
86. C2×#131C2×C4semidirect
126. #417C2×C4semidirect
182. #343C2×C4semidirect
186. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210932
C2×#19072
#209252
C2×#18642
C2×#18152
C2×C4×#1002
#203872
#112712
#111922
#111272
#110202
#109432
#109132
#109112
#108272